Exercice 24

Résoudre : \(2x + 7 = x + 12\).

Réponse

\(x = 5\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Présentation de l’équation

Nous devons résoudre l’équation suivante pour la variable \(x\) :

\[ 2x + 7 = x + 12 \]

2. Objectif

Isoler la variable \(x\) pour déterminer sa valeur.

3. Première étape : soustraire \(x\) des deux membres

Pour simplifier, nous voulons regrouper tous les termes en \(x\) d’un côté. On utilise la propriété d’égalité : on peut soustraire la même quantité des deux membres sans modifier la solution.

\[ 2x + 7 = x + 12 \] Soustrayons \(x\) : \[ 2x + 7 - x = x + 12 - x \] Ce qui donne : \[ x + 7 = 12 \]

4. Deuxième étape : soustraire \(7\) des deux membres

Pour isoler \(x\), on enlève le \(+7\) en soustrayant \(7\) des deux côtés :

\[ x + 7 - 7 = 12 - 7 \]

Ainsi :

\[ x = 5 \]

5. Vérification

Substituons \(x = 5\) dans l’équation initiale pour vérifier : - Membre de gauche : \(2 \times 5 + 7 = 10 + 7 = 17\) - Membre de droite : \(5 + 12 = 17\)

Les deux membres sont égaux (\(17 = 17\)), donc la solution est correcte.

6. Conclusion

La solution unique de l’équation \(2x + 7 = x + 12\) est :

\[ x = 5 \]