Résoudre : \(3x = 18\).
\[ x = 6 \]
Dans cet exercice, nous devons trouver un nombre \(x\) tel que trois fois ce nombre soit égal à 18.
Une égalité signifie que la quantité à gauche du signe “=” a la même valeur que celle à droite.
On part de l’égalité suivante :
\[ 3x = 18 \]
Propriété d’égalité : si deux expressions sont égales, on peut diviser (ou multiplier, additionner, soustraire) les deux membres par un même nombre non nul sans en modifier la validité.
Pour isoler \(x\), nous divisons chaque membre par 3 :
\[ \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \]
Calcul de chaque membre :
\[ \frac{3x}{3} = x \qquad\text{et}\qquad \frac{18}{3} = 6 \]
On obtient ainsi :
\[ x = 6 \]
Remplaçons \(x\) par 6 dans l’égalité de départ :
\[ 3 \times 6 = 18 \]
Comme l’égalité est vérifiée, la solution est correcte.
Conclusion pédagogique : La division des deux membres d’une égalité par un même nombre non nul permet d’isoler la variable recherchée. Ici, diviser par 3 a permis de passer de \(3x = 18\) à \(x = 6\).