Simplifier : \(2(3x - 4y) - 3(2x - y) + 5y\).
\(0\)
L’énoncé nous demande de simplifier l’expression suivante :
\[ 2(3x - 4y) - 3(2x - y) + 5y \]
Il s’agit d’appliquer la propriété de distributivité et de regrouper les termes semblables.
On utilise la propriété suivante :
Si vous avez a(b + c), alors a(b + c) = ab + ac.
Appliquons-la à chaque produit :
Pour 2(3x - 4y) : \[ 2\times3x = 6x, \quad 2\times(-4y) = -8y \] Donc 2(3x - 4y) = 6x - 8y.
Pour -3(2x - y) : On garde le signe « - » devant la parenthèse et on distribue 3 : \[ -3\times2x = -6x, \quad -3\times(-y) = +3y \] Donc -3(2x - y) = -6x + 3y.
L’expression devient :
\[ 6x - 8y - 6x + 3y + 5y \]
On identifie les termes en x et les termes en y :
On additionne les coefficients :
Pour x : \[ 6x - 6x = 0x = 0 \]
Pour y : \[ -8y + 3y + 5y = (-8 + 3 + 5)y = 0y = 0 \]
En additionnant les deux résultats, on obtient :
\[ 0 + 0 = 0 \]
Ainsi, l’expression simplifiée est 0.