Exercice 7

Développer : \(2(3x + 5y)\).

Réponse

\[6x + 10y\]

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

L’objectif est de développer l’expression donnée en appliquant la propriété de distribution : multiplier chaque terme à l’intérieur de la parenthèse par le facteur extérieur.

Rappel de la propriété de distribution

Si on a un nombre ou une expression \(a\) multiplié(e) par une somme \(b + c\), alors : \[ a \times (b + c) = a \times b + a \times c \]

Étapes de la résolution

1. Identifier le facteur extérieur et les termes à l’intérieur

   Dans l’exercice, le facteur extérieur est \(2\) et la somme à l’intérieur de la parenthèse est \(3x + 5y\).

2. Appliquer la distribution

   On multiplie 2 par chacun des termes de la somme :

   • Multiplier \(2\) par \(3x\)
   • Multiplier \(2\) par \(5y\)

   D’après la règle, on obtient : \[ 2 \times (3x + 5y) = 2 \times 3x \;+ 2 \times 5y \]

3. Calculer chaque produit

   • \(2 \times 3x = 6x\)
   • \(2 \times 5y = 10y\)

   Alors : \[ 2 \times 3x + 2 \times 5y = 6x + 10y \]

4. Écrire le résultat final

   L’expression développée est : \[ 6x + 10y \]

Conclusion pédagogique

En développant, on répartit le facteur extérieur sur chaque terme de la parenthèse. C’est une des techniques de base pour simplifier ou transformer des expressions algébriques. Assure-toi de toujours multiplier chaque terme et de vérifier tes calculs.