Résoudre : \(3(x + 4) = 27\).
\[x = 5\]
Nous souhaitons résoudre l’équation suivante pour trouver la valeur de \(x\) :
\[3(x + 4) = 27\]
La règle de la distribution nous dit que pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(c\) :
\[a\,(b + c) = a\times b + a\times c\]
Ici, \(a = 3\), \(b = x\) et \(c = 4\). Nous appliquons donc :
\[3(x + 4) = 3\times x + 3\times 4\]
En effectuant la multiplication, on obtient :
\[3\times x + 3\times 4 = 3x + 12\]
L’équation devient alors :
\[3x + 12 = 27\]
Pour isoler \(3x\), on élimine d’abord le nombre 12 qui lui est additionné. On soustrait 12 de chaque côté de l’équation (principe de l’équilibre) :
\[ 3x + 12 - 12 = 27 - 12 \]
Ce qui donne :
\[3x = 15\]
Maintenant, \(x\) est multiplié par 3. Pour se débarrasser du coefficient 3, on divise chaque membre de l’équation par 3 :
\[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \]
Ce qui simplifie à :
\[x = 5\]
Pour s’assurer que la solution est correcte, on remplace \(x\) par 5 dans l’équation de départ :
\[3(5 + 4) = 3\times 9 = 27\]
L’égalité est vérifiée, donc \(x = 5\)
est bien la solution.
Conclusion pédagogique :
- On utilise la distribution pour développer l’expression.
- On applique les opérations inverses (soustraction, division) de
manière équilibrée des deux côtés de l’équation.
- On termine par une vérification pour confirmer la justesse du
résultat.