Un rectangle a pour longueur \(2x + 3\) et pour largeur \(x\). Son périmètre vaut 24 cm. Trouver \(x\) puis les dimensions du rectangle.
\(x=3\), longueur = 9 cm, largeur = 3 cm
On considère un rectangle dont : - la longueur vaut \(2x+3\), - la largeur vaut \(x\), - le périmètre est de 24 cm.
Le périmètre \(P\) d’un rectangle se calcule en ajoutant deux longueurs et deux largeurs :
\[ P = 2\times\text{longueur} + 2\times\text{largeur}. \]
On remplace la longueur par \(2x+3\) et la largeur par \(x\) :
\[ P = 2(2x+3) + 2(x). \]
Ainsi, on obtient l’expression :
\[ P = 6x + 6. \]
On recherche un nombre \(x\) tel que
la somme \(6x + 6\) donne 24. Pour cela
: 1. On retire le 6 des 24 pour se ramener à la partie en \(x\) : il reste 18.
2. On répartit ces 18 en 6 parts égales (car on a « 6 fois \(x\) ») : chaque part vaut 3.
On en déduit :
\[ x = 3. \]
Pour \(x = 3\) : - Longueur : \[ 2x + 3 = 2\times3 + 3 = 9\,\text{cm}. \] - Largeur : \[ x = 3\,\text{cm}. \]
La valeur de \(x\) est 3 ; le rectangle mesure 9 cm de longueur et 3 cm de largeur.