Exercice 15

Résoudre : \(2x + 5 = 17\).

Réponse

\[x = 6\]

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous devons résoudre l’équation suivante pour trouver la valeur de \(x\) :

\[ 2x + 5 = 17 \]

Principes utilisés

1. Propriété additive : on peut ajouter ou soustraire un même nombre des deux membres d’une égalité sans la modifier.
2. Propriété multiplicative : on peut multiplier ou diviser les deux membres d’une égalité par un même nombre non nul sans la modifier.

Étapes de la résolution

1) Soustraire 5 des deux membres

On veut isoler le terme contenant \(x\). Pour cela, on retire 5 de chaque côté de l’égalité : \[ 2x + 5 - 5 = 17 - 5 \] Ce qui donne : \[ 2x = 12 \]

2) Diviser par 2 les deux membres

Le terme \(2x\) signifie « 2 multiplié par \(x\) ». Pour obtenir \(x\) seul, on divise chaque membre par 2 : \[ \frac{2x}{2} = \frac{12}{2} \] Ce qui simplifie en : \[ x = 6 \]

Vérification du résultat

Pour s’assurer que la solution est correcte, on remplace \(x\) par 6 dans l’équation de départ : \[ 2\times 6 + 5 = 12 + 5 = 17 \] Le membre de gauche vaut bien 17, ce qui confirme que \(x = 6\) est la bonne solution.

Conclusion

La solution de l’équation \(2x + 5 = 17\) est :

\[ x = 6. \]