Exercice 6

Résoudre : \(x + 5 = 12\).

Réponse

\(x = 7\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On cherche à résoudre l’équation suivante pour l’inconnue \(x\) :

\[ x + 5 = 12 \]

Principe de résolution

Pour une équation de la forme \(x + a = b\), on peut isoler \(x\) en soustrayant le même nombre \(a\) des deux membres. En effet, si deux quantités sont égales, on peut leur retrancher une même valeur sans changer l’égalité.

Théorème (propriété d’équilibre)

Si \(A = B\), alors pour tout nombre \(c\), on a aussi : \[ A - c = B - c. \]

Étape 1 : Soustraire 5 des deux côtés

On applique la soustraction de 5 aux deux membres de l’équation :

\[ \underbrace{x + 5}_{A} - 5 = \underbrace{12}_{B} - 5 \]

D’après la propriété d’équilibre :

\[ x + 5 - 5 = 12 - 5. \]

Étape 2 : Simplifier chaque membre

1. À gauche, on observe \(x + 5 - 5 = x + (5 - 5) = x + 0 = x\).
2. À droite, on calcule \(12 - 5 = 7\).

On obtient donc :

\[ x = 7. \]

Vérification

Pour vérifier la solution, on remplace \(x\) par \(7\) dans l’équation initiale :

• Membre de gauche : \(7 + 5 = 12\).
• Membre de droite : \(12\).

Comme \(12 = 12\), l’égalité est bien vérifiée.

Conclusion

La solution de l’équation \(x + 5 = 12\) est :

\[ x = 7. \]