Exercice 29

La somme de deux nombres consécutifs vaut 45. Si le premier nombre est \(n\), écrire l’équation et trouver ces deux nombres.

Réponse

Les deux nombres sont \(22\) et \(23\).

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

On cherche deux nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 45.

1. Désignation des nombres

• Premier nombre : on le note \(n\).
  
• Deuxième nombre : comme il est immédiatement après le premier, c’est \(n + 1\).

2. Écriture de l’équation de départ

La somme des deux nombres est 45 :
\[ n + (n + 1) = 45 \] Cette égalité traduit le problème posé.

3. Transformation et simplification

1. Regroupons les termes similaires :
   \[ n + n + 1 = 45 \]
   soit \(2n + 1 = 45\).
2. Isolons \(n\) :
   1. Soustraction de 1 des deux côtés :
      \[ 2n + 1 - 1 = 45 - 1 \]
      donc \(2n = 44\).
      
   2. Division par 2 :
      \[ n = \frac{44}{2} \]
      ainsi \(n = 22\).

4. Détermination du deuxième nombre

Le nombre qui suit est \(n + 1 = 22 + 1 = 23\).

Conclusion

Les deux nombres entiers consécutifs dont la somme est 45 sont : 22 et 23.