Exercice 14

Développer et simplifier : \(3(2x + 1) + 2(x - 4)\).

Réponse

\(8x - 5\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

L’objectif est de transformer l’expression

\[ 3(2x + 1) + 2(x - 4) \]

en une forme sans parenthèses, puis de regrouper les termes semblables.

Étape 1 : Rappeler la distributivité

La propriété distributive dit que, pour tous nombres réels a, b et c :

\[ a\,(b + c) = a\,b + a\,c \]

Étape 2 : Développer chaque produit

1. Développons \(3(2x + 1)\) :

   • \(3 \times 2x = 6x\)
   • \(3 \times 1 = 3\)

   Donc \[ 3(2x + 1) = 6x + 3. \]

2. Développons \(2(x - 4)\) :

   • \(2 \times x = 2x\)
   • \(2 \times (-4) = -8\)

   Donc \[ 2(x - 4) = 2x - 8. \]

Étape 3 : Ajouter les résultats et simplifier

On remplace dans l’expression initiale :

\[ 3(2x + 1) + 2(x - 4) = (6x + 3) + (2x - 8). \]

Ensuite, on regroupe : - Les termes en \(x\) : \(6x + 2x = 8x\). - Les termes constants : \(3 + (-8) = -5\).

On obtient alors :

\[ 6x + 3 + 2x - 8 = 8x - 5. \]

Conclusion

L’expression développée et simplifiée est

\[ 8x - 5. \]