Exercice 11

Simplifier : \(5(2x) + 3x\).

Réponse

\[13x\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée et explications pédagogiques

Dans cet exercice, nous allons simplifier l’expression \[ 5(2x) + 3x \] en appliquant les propriétés de la multiplication et de l’addition algébrique.

1. Appliquer la distributivité

Selon la propriété distributive, multiplier une somme par un nombre revient à multiplier chaque terme de la somme par ce nombre. Ici, nous avons une seule parenthèse : \[ 5(2x) = 5 \times (2x). \] Comme la multiplication est associative et commutative, on peut regrouper les coefficients : \[ 5 \times (2x) = (5 \times 2)x = 10x. \]

2. Identifier les termes semblables

L’expression devient alors : \[ 10x + 3x. \] Les deux termes sont semblables car ils contiennent la même variable \(x\) élevée à la même puissance (ici, la puissance 1).

3. Additionner les coefficients

Quand on additionne des termes semblables, on ajoute seulement leurs coefficients : \[ 10x + 3x = (10 + 3)x = 13x. \]

4. Résultat final

La forme simplifiée de l’expression est donc : \[ 13x. \]

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En résumé :

• On distribue pour enlever la parenthèse : \(5(2x) = 10x\).
• On repère les termes semblables : \(10x\) et \(3x\).
• On additionne les coefficients : \(10 + 3 = 13\).
• On garde la variable commune : \(13x\).