Pierre a \(x\) billes. Marie a 3 fois plus de billes que Pierre. Ensemble, ils ont 48 billes. Écrire l’équation et trouver le nombre de billes de chacun.
Pierre a \(12\) billes et Marie a \(36\) billes.
On considère deux personnes qui ont des billes. - Pierre a un certain nombre de billes que l’on note \(x\). - Marie a trois fois plus de billes que Pierre. - Le total de leurs billes est de 48.
Pour traduire la situation : - Pierre possède \(x\) billes. - Marie possède trois fois ce nombre, soit \(3\times x\) billes. - Ensemble, ils ont 48 billes.
On sait que la somme des billes de Pierre et de Marie vaut 48 :
x + 3x = 48En LaTeX, on écrit :
\[ x + 3x = 48 \]
Regrouper les termes semblables \[ x + 3x = 4x \] On additionne \(x\) et \(3x\) car ce sont des termes semblables (les deux sont des multiples de \(x\)).
Résoudre pour \(x\) \[ 4x = 48 \] Pour trouver \(x\), on divise chaque côté de l’égalité par 4 : \[ x = \frac{48}{4} = 12 \]
Déterminer le nombre de billes de Marie Marie a trois fois le nombre de billes de Pierre : \[ 3 \times x = 3 \times 12 = 36 \]
Ainsi, l’équation est résolue et le nombre de billes de chacun est trouvé.