Exercice 31

Un père a 42 ans et son fils a 12 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de l’âge du fils ? Poser l’équation et résoudre.

Réponse

Dans \(3\) ans.

Corrigé détaillé

Contexte et compréhension de l’énoncé

Un père a aujourd’hui 42 ans et son fils a 12 ans. On cherche le nombre d’années \(x\) à partir de maintenant pour que l’âge du père soit le triple de celui de son fils.

1. Définir l’inconnue

On appelle \(x\) le nombre d’années à venir.

• Âge du père dans \(x\) ans : \(42 + x\)
• Âge du fils dans \(x\) ans : \(12 + x\)

2. Traduction en équation

La phrase « l’âge du père sera le triple de l’âge du fils » se traduit par :

\[ 42 + x = 3\times(12 + x) \]

3. Résolution pas à pas

1. Développer le membre de droite : \[ 42 + x = 36 + 3x \]
2. Regrouper les termes en \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre : \[ 42 - 36 = 3x - x \]
3. Simplifier : \[ 6 = 2x \]
4. Isoler \(x\) : \[ x = \dfrac{6}{2} = 3 \]

4. Interprétation du résultat

La solution \(x = 3\) signifie que dans 3 ans, l’âge du père sera le triple de celui de son fils.

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Réponse finale : Dans 3 ans, le père aura 45 ans et le fils 15 ans, et bien sûr \(45 = 3\times15\).