Simplifier : \(4(3a - 2b) + 2(a + 5b)\).
\(14a + 2b\)
L’expression à simplifier est : \[ 4(3a - 2b) + 2(a + 5b) \]
Pour tout nombre ou toute lettre , on a : \(k(x + y) = kx + ky\) et \(k(x - y) = kx - ky\).
On additionne les deux résultats : \[ (12a - 8b) + (2a + 10b) = 12a + 2a - 8b + 10b \] - Termes en \(a\) : \(12a + 2a = 14a\) - Termes en \(b\) : \(-8b + 10b = 2b\)
Après regroupement, l’expression simplifiée est : \[ 14a + 2b \]
La distributivité permet de multiplier chaque terme à l’intérieur des parenthèses avant de regrouper les termes semblables. Cette méthode garantit une simplification claire et structurée pour toute expression de la forme \(k(x \pm y)\).