Exercice 20

Simplifier : \(3(2a + 4) - 2(a + 3)\).

Réponse

\(4a + 6\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Objectif

L’objectif est de simplifier l’expression sans chercher à résoudre une équation. On va utiliser la propriété de la distributivité pour enlever les parenthèses.

2. Développement par la distributivité

• Pour \(3(2a + 4)\) :
  • On multiplie 3 par chaque terme à l’intérieur : 3 × 2a donne 6a, et 3 × 4 donne 12.
  • Ainsi, \(3(2a + 4)\) devient
    6a + 12
    
• Pour \(-2(a + 3)\) :
  • On multiplie -2 par chaque terme : -2 × a donne -2a, et -2 × 3 donne -6.
  • Ainsi, \(-2(a + 3)\) devient
    -2a - 6
    

3. Sommation des deux parties

On ajoute les deux résultats obtenus : \[ (6a + 12) + (-2a - 6) \]

4. Regroupement des termes semblables

• Les termes en \(a\) : \(6a + (-2a) = 4a\)
• Les termes constants : \(12 + (-6) = 6\)

5. Résultat final

Après avoir combiné tous les termes, on obtient : \[ 4a + 6 \]

Conclusion : L’expression simplifiée est \(4a + 6\).