Pour la fonction \(f(x) = 2x + 1\), déterminer l’antécédent de 11.
\(5\)
La fonction décrit une règle qui, à un nombre de départ, applique deux opérations successives : d’abord on multiplie par 2, puis on ajoute 1.
On cherche l’antécédent du nombre 11, c’est-à-dire le nombre de départ qui, après application de la règle, donne 11.
Pour obtenir 11 après avoir ajouté 1, on se demande quel nombre, auquel on ajoute 1, donne 11. - On enlève 1 à 11. - 11 moins 1 donne 10.
On a maintenant le résultat 10 juste après la multiplication par 2. Pour retrouver le nombre initial, on effectue l’opération inverse : - On divise 10 par 2. - 10 divisé par 2 donne 5.
L’antécédent recherché est 5.
Si l’on prend 5 et qu’on lui applique la règle (multiplier par 2 puis
ajouter 1), on obtient bien :
- multiplication : 2 × 5 = 10
- addition : 10 + 1 = 11
Cela confirme que l’antécédent de 11 est 5.