Exercice 29

Soit \(h(x) = x^2 - 3x + 2\). Calculer \(h(0)\), \(h(2)\) et \(h(5)\).

Réponse

\[h(0)=2,\quad h(2)=0,\quad h(5)=12.\]

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous avons la formule suivante :
\[h(x)=x^{2}-3x+2\]
L’objectif est de calculer la valeur de cette expression pour trois nombres : 0, 2 et 5.

Notion employée : la substitution

Pour évaluer une expression en un nombre donné, on remplace chaque occurrence de la variable par ce nombre et on effectue ensuite les opérations arithmétiques.

Étape 1 : Calcul de \(h(0)\)

1. On remplace \(x\) par 0 dans l’expression :
   \[h(0)=0^{2}-3\times0+2.\]
2. On calcule chaque terme :
   • \(0^{2}=0\)
     
   • \(3\times0=0\)
     Donc
     \[h(0)=0-0+2=2.\]

Étape 2 : Calcul de \(h(2)\)

1. On remplace \(x\) par 2 :
   \[h(2)=2^{2}-3\times2+2.\]
2. On effectue les multiplications et les puissances :
   • \(2^{2}=4\)
     
   • \(3\times2=6\)
     Donc
     \[h(2)=4-6+2.\]
3. On termine avec l’addition et la soustraction :
   \[4-6=-2\]
   \[-2+2=0.\]
   Ainsi,
   \[h(2)=0.\]

Étape 3 : Calcul de \(h(5)\)

1. On remplace \(x\) par 5 :
   \[h(5)=5^{2}-3\times5+2.\]
2. Calcul des termes :
   • \(5^{2}=25\)
     
   • \(3\times5=15\)
     Ainsi,
     \[h(5)=25-15+2.\]
3. On conclut :
   \[25-15=10\]
   \[10+2=12.\]
   Donc,
   \[h(5)=12.\]

Résumé des résultats

• \(h(0)=2\)
  
• \(h(2)=0\)
  
• \(h(5)=12\)

Chaque valeur a été obtenue en remplaçant simplement \(x\) par le nombre demandé puis en respectant l’ordre des opérations (puissances, multiplications, additions et soustractions).