Exercice 24

Une fonction \(k\) transforme \(x\) en \(x^2 + 2x\). Calculer \(k(5)\).

Réponse

\(35\)

Corrigé détaillé

Comprendre l’énoncé

L’énoncé nous présente un mode de calcul qui prend un nombre x et le transforme en une nouvelle valeur donnée par l’expression :
\[ x^2 + 2x. \] On appelle cette transformation « fonction k ». Notre objectif est d’appliquer cette règle à la valeur 5.

Étape 1 : Rappeler la règle de calcul

Pour n’importe quel nombre x, la fonction k calcule :
\[ k(x) = x^2 + 2x. \] Ici, nous ne cherchons pas à résoudre une équation (c’est-à-dire à trouver x quand on connaît k(x)), mais simplement à remplacer x par une valeur donnée.

Étape 2 : Remplacer x par 5

Nous devons effectuer la substitution suivante :
\[ k(5) = 5^2 + 2 \times 5. \]

Calcul intermédiaire

1. Calculer \(5^2\) : 5 multiplié par lui-même donne 25.
   
2. Calculer \(2 \times 5\) : 2 fois 5 donne 10.

On obtient alors :
\[ k(5) = 25 + 10. \]

Étape 3 : Additionner les résultats

Il ne reste plus qu’à additionner les deux nombres trouvés :
\[ 25 + 10 = 35. \]

Conclusion

La valeur de la transformation k pour x = 5 est 35. Ainsi,
\[ k(5) = 35. \]

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Points clés pour bien comprendre :
- On applique simplement la formule donnée
- On effectue chaque opération l’une après l’autre
- On vérifie toujours les calculs intermédiaires

Bravo pour avoir suivi toutes les étapes !