Exercice 27

Une fonction transforme \(x\) en \(\frac{x+3}{2}\). Quelle est l’image de 5 ? Quel est l’antécédent de 4 ?

Réponse

Image de 5 : \(4\). Antécédent de 4 : \(5\).

Corrigé détaillé

Contexte et méthode

Pour un nombre donné, on réalise successivement deux actions : 1. On ajoute 3. 2. On divise le résultat par 2. Ce procédé transforme un nombre \(x\) en :

\[\frac{x+3}{2}.\]

1) Calcul de l’image de 5

Étape A : ajouter 3

• À 5, on ajoute 3, ce qui donne 8. #### Étape B : diviser par 2
• On prend le résultat (8) et on divise par 2, ce qui donne 4.

Conclusion : l’image de 5 est 4.

2) Recherche de l’antécédent de 4

Pour trouver le nombre initial qui conduit à 4 après ces deux opérations, on adopte une démarche inverse :

Étape A : inverser la division par 2

• On part de 4, on effectue la multiplication par 2 (opération inverse), ce qui donne 8.

Étape B : inverser l’addition de 3

• À 8, on soustrait 3 (opération inverse), ce qui donne 5.

Conclusion : l’antécédent de 4 est 5.

Vérification

On peut vérifier en appliquant de nouveau les deux actions à 5 : - Ajouter 3 donne 8. - Diviser par 2 donne 4.

Ces calculs confirment que l’image de 5 est bien 4 et que l’antécédent de 4 est bien 5.