Exercice 35

Une machine effectue les opérations suivantes dans l’ordre : multiplier par 3, soustraire 5, puis diviser par 2. Exprimer la fonction correspondante sous la forme \(f(x) = \ldots\) et calculer \(f(6)\).

Réponse

\(f(x)=\frac{3x-5}{2}\) et \(f(6)=\frac{13}{2}\)

Corrigé détaillé

Analyse de la machine

Chaque nombre \(x\) subit successivement trois opérations :

1. On multiplie par 3.
2. On soustrait 5.
3. On divise par 2.

Construction de l’expression de la fonction

Pour traduire ces opérations, on effectue :

• Après la première opération : \(3\times x\).
• Après la deuxième : on retire 5, soit \(3x-5\).
• Enfin, on divise le résultat par 2, ce qui donne :

\[ f(x)=\frac{3x-5}{2} \]

Calcul de \(f(6)\)

Pour évaluer la fonction en \(x=6\) :

1. On calcule \(3\times 6 = 18\).
2. On soustrait 5 : \(18 - 5 = 13\).
3. On divise par 2 : \(13 \div 2 = 6{,}5\).

On obtient donc :

\[ f(6)=\frac{13}{2} \]

Conclusion

La fonction associée à la machine est \(f(x)=\frac{3x-5}{2}\) et on trouve \(f(6)=\frac{13}{2}\).