Exercice 25

Tracer dans un repère les points correspondant au tableau suivant :

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	1	3	5	7	9

Quelle relation peut-on observer entre \(x\) et \(y\) ?

Réponse

La relation observée est : \(y=2x+1\).

Corrigé détaillé

Lecture et tracé des points

Dans le tableau, on lit des couples de nombres :

x	0	1	2	3	4
y	1	3	5	7	9

1. Choix du repère

• Tracer deux axes perpendiculaires : l’axe horizontal pour les abscisses (,x,) et l’axe vertical pour les ordonnées (,y,).
• Placer des graduations régulières de 0 à 4 sur l’axe des x, et de 1 à 9 sur l’axe des y.

2. Placement des points

Pour chaque couple (x ; y) du tableau : - (0 ; 1) - (1 ; 3) - (2 ; 5) - (3 ; 7) - (4 ; 9)

On reporte ces cinq points dans le repère.

Observation des variations

On regarde comment évoluent x et y d’un point au suivant : - Lorsque x passe de 0 à 1, y passe de 1 à 3 : Δx = 1, Δy = 2. - De 1 à 2 : Δx = 1, Δy = 2. - De 2 à 3 : Δx = 1, Δy = 2. - De 3 à 4 : Δx = 1, Δy = 2.

On constate que chaque fois que x augmente de 1, y augmente de 2, donc

\[ Δy = 2\,Δx. \]

Interprétation de la relation

• Le point de départ est (0 ; 1), c’est l’ordonnée pour x = 0.
• À chaque fois qu’on ajoute 1 à x, on ajoute 2 à y.

Ainsi, pour obtenir y à partir de x, on multiplie x par 2 puis on ajoute 1. On écrit alors la relation sous la forme :

\[ y = 2x + 1. \]

Conclusion

Les points sont alignés et vérifient la même règle d’accroissement. La relation linéaire entre x et y est donnée par :

\[ y = 2x + 1. \]