Exercice 23

Soit \(f(x) = 4x - 5\). Pour quelles valeurs de \(x\) a-t-on \(f(x) = 15\) ?

Réponse

\(x = 5\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On cherche la valeur de la variable x pour laquelle l’expression linéaire 4x − 5 prend la valeur 15.

Connaissances mobilisées

• Propriété de l’égalité : on peut ajouter ou retrancher le même nombre des deux côtés d’une égalité sans la modifier.
• Propriété de l’égalité : on peut multiplier ou diviser les deux membres d’une égalité par le même nombre non nul sans la modifier.

Étape 1 : isoler le terme contenant x

On part de l’égalité \[ 4x - 5 = 15 \] Pour simplifier, on souhaite regrouper tous les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre côté.

On ajoute 5 à chaque membre (propriété d’égalité) : \[ 4x - 5 + 5 = 15 + 5 \] Ce qui donne \[ 4x = 20 \]

Étape 2 : trouver x

Maintenant, pour obtenir la valeur de x, on divise chaque membre par 4 (propriété d’égalité, et 4 ≠ 0) : \[ \frac{4x}{4} = \frac{20}{4} \] D’où \[ x = 5 \]

Conclusion

La seule valeur de x telle que 4x − 5 = 15 est \[ \boxed{5} \]

Remarque pédagogique : on utilise toujours les mêmes opérations de part et d’autre de l’égalité pour ne pas la modifier. Ici, on a d’abord ajouté 5, puis divisé par 4.