Exercice 33

Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction \(f(x) = x + 2\) pour \(x\) variant de -3 à 3.

Réponse

Droite d’équation \(y=x+2\) tracée sur l’intervalle \([-3,3]\), passant par les points \((-3,-1)\) et \((3,5)\).

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On souhaite représenter, dans un repère, la droite qui à chaque nombre \(x\) associe la valeur obtenue en ajoutant 2 à \(x\). Cette droite s’étend de \(x=-3\) à \(x=3\).

Étape 1 – Choix d’abscisses simples

Pour tracer une droite, il suffit de déterminer deux points. On choisit deux valeurs d’abscisse faciles à calculer : - \(x=-3\) - \(x=3\)

Calcul des ordonnées

• Pour \(x=-3\), on ajoute 2 : on trouve \(-3+2=-1\). Le point est donc \((-3,-1)\).
• Pour \(x=3\), on ajoute 2 : on trouve \(3+2=5\). Le point est donc \((3,5)\).

Étape 2 – Placement des points

1. Sur l’axe horizontal, repère le point \(-3\) à gauche de l’origine.
2. Sur l’axe vertical, repère le point \(-1\) en dessous de l’origine.
3. Place le point \((-3,-1)\).
4. De même, place \((3,5)\) en allant 3 unités à droite et 5 unités vers le haut.

Étape 3 – Tracé de la droite

Relie ces deux points à l’aide d’une règle. Tu obtiens une droite qui monte d’une unité pour chaque unité parcourue horizontalement vers la droite. Cette droite représente la relation où l’on ajoute 2 à chaque \(x\).

Vérification

• Sur cette droite, si tu choisis un autre abscisse, par exemple \(x=0\), tu montes de 2 unités pour obtenir \((0,2)\). Ce point se trouve bien sur la ligne tracée.
• Le tracé est conforme à la définition : pour toute abscisse donnée entre \(-3\) et \(3\), l’ordonnée est égale à l’abscisse plus 2.