Question : Deux personnes mesurent l’arête d’une boîte cubique de volume \(3\,\text{litres}\). L’une obtient \(14{,}1\,\text{cm}\) et l’autre \(14{,}2\,\text{cm}\). Qui a raison ?
Les mesures des deux personnes (14,1 cm et 14,2 cm) sont inférieures à la longueur réelle de l’arête, qui est d’environ 14,42 cm. Aucune des deux mesures n’est exacte.
Correction détaillée :
Pour déterminer qui a raison entre les deux personnes mesurant l’arête d’une boîte cubique de volume \(3\,\text{litres}\), nous allons suivre les étapes suivantes :
Le volume donné est de \(3\,\text{litres}\). Nous savons que : \[ 1\,\text{litre} = 1000\,\text{cm}^3 \]
Donc, pour convertir les litres en centimètres cubes : \[ 3\,\text{litres} = 3 \times 1000\,\text{cm}^3 = 3000\,\text{cm}^3 \]
Un cube a toutes ses arêtes de même longueur. La formule du volume \(V\) d’un cube en fonction de la longueur de son arête \(a\) est : \[ V = a^3 \]
Nous pouvons donc exprimer la longueur de l’arête \(a\) en prenant la racine cubique du volume : \[ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{3000\,\text{cm}^3} \]
Calculons cette racine cubique :
\[ \sqrt[3]{3000} \approx 14,42\,\text{cm} \]
Les deux personnes ont mesuré l’arête du cube et obtenu : - Personne 1 : \(14{,}1\,\text{cm}\) - Personne 2 : \(14{,}2\,\text{cm}\)
Comparons ces mesures avec la longueur réelle de l’arête calculée :
\[ a \approx 14{,}42\,\text{cm} \]
Ainsi, les mesures obtenues par les deux personnes sont inférieures à la longueur réelle de l’arête.
Conclusion : - Personne 1 : \(14{,}1\,\text{cm}\) est trop faible. - Personne 2 : \(14{,}2\,\text{cm}\) est également insuffisante.
Aucune des deux mesures n’est exacte. La longueur correcte de l’arête du cube, basée sur le volume de \(3\,\text{litres}\), est d’environ \(14{,}42\,\text{cm}\).
Remarque : Il est important lors de mesures de s’assurer de la précision des instruments utilisés et de la technique de mesure pour obtenir des résultats aussi proches que possible de la valeur réelle.