Question : Calculez les grandeurs manquantes pour chacun des trois prismes droits :
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(12{,}5\ \mathrm{cm}^{2}\) | \(4\ \mathrm{dm}\) | |
| \(45\ \mathrm{m}^{2}\) | \(270\ \mathrm{dm}^{3}\) | |
| \(7\ \mathrm{m}\) | \(5{,}6\ \mathrm{m}^{3}\) |
Premier prisme : Volume = 0,5 dm³.
Deuxième prisme : Hauteur = 0,6 cm.
Troisième prisme : Aire de la base = 0,8 m².
Nous allons calculer les grandeurs manquantes pour chacun des trois prismes droits présentés dans le tableau. Pour ce faire, nous utiliserons la formule du volume d’un prisme droit :
\[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \]
Assurons-nous que toutes les unités sont cohérentes avant d’effectuer les calculs.
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(12{,}5\ \mathrm{cm}^{2}\) | \(4\ \mathrm{dm}\) | ? |
Étape 1 : Harmonisation des unités
Nous avons des unités différentes pour l’aire de la base et la hauteur. Convertissons la hauteur en centimètres.
\[ 1\ \mathrm{dm} = 10\ \mathrm{cm} \\ 4\ \mathrm{dm} = 4 \times 10 = 40\ \mathrm{cm} \]
Étape 2 : Calcul du volume
Utilisons la formule du volume :
\[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \\ \text{Volume} = 12{,}5\ \mathrm{cm}^{2} \times 40\ \mathrm{cm} = 500\ \mathrm{cm}^{3} \]
Étape 3 : Conversion en décimètres cubes
Pour exprimer le volume en décimètres cubes (\(\mathrm{dm}^{3}\)), rappelons que :
\[ 1\ \mathrm{dm}^{3} = 1000\ \mathrm{cm}^{3} \\ 500\ \mathrm{cm}^{3} = \frac{500}{1000} = 0{,}5\ \mathrm{dm}^{3} \]
Réponse : Le volume du premier prisme est de \(0{,}5\ \mathrm{dm}^{3}\).
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(45\ \mathrm{m}^{2}\) | ? | \(270\ \mathrm{dm}^{3}\) |
Étape 1 : Harmonisation des unités
Nous avons des unités différentes pour l’aire de la base et le volume. Convertissons le volume en mètres cubes.
\[ 1\ \mathrm{m}^{3} = 1000\ \mathrm{dm}^{3} \\ 270\ \mathrm{dm}^{3} = \frac{270}{1000} = 0{,}27\ \mathrm{m}^{3} \]
Étape 2 : Calcul de la hauteur
Utilisons la formule du volume pour trouver la hauteur :
\[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \\ 0{,}27\ \mathrm{m}^{3} = 45\ \mathrm{m}^{2} \times \text{Hauteur} \\ \text{Hauteur} = \frac{0{,}27\ \mathrm{m}^{3}}{45\ \mathrm{m}^{2}} = 0{,}006\ \mathrm{m} \]
Étape 3 : Conversion en centimètres
Pour exprimer la hauteur en centimètres :
\[ 1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm} \\ 0{,}006\ \mathrm{m} = 0{,}006 \times 100 = 0{,}6\ \mathrm{cm} \]
Réponse : La hauteur du deuxième prisme est de \(0{,}6\ \mathrm{cm}\).
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| ? | \(7\ \mathrm{m}\) | \(5{,}6\ \mathrm{m}^{3}\) |
Étape 1 : Calcul de l’aire de la base
Utilisons la formule du volume pour trouver l’aire de la base :
\[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \\ 5{,}6\ \mathrm{m}^{3} = \text{Aire de la base} \times 7\ \mathrm{m} \\ \text{Aire de la base} = \frac{5{,}6\ \mathrm{m}^{3}}{7\ \mathrm{m}} = 0{,}8\ \mathrm{m}^{2} \]
Réponse : L’aire de la base du troisième prisme est de \(0{,}8\ \mathrm{m}^{2}\).
Ainsi, les grandeurs manquantes ont été calculées pour chacun des trois prismes droits.