La pyramide du Musée possède une hauteur de 18 m et une base carrée de 25 m de côté. Ses faces latérales sont des triangles isocèles en métal.
Quelle est l’aire totale des surfaces métalliques ?
Calcule le volume de la pyramide.
L’aire totale des surfaces métalliques est de 1096 m².
Le volume de la pyramide est de 3750 m³.
La pyramide du musée possède une base carrée et quatre faces latérales, qui sont des triangles isocèles en métal. Pour trouver l’aire totale des surfaces métalliques, nous devons calculer l’aire de chacune des quatre faces triangulaires et les additionner.
Les faces latérales sont des triangles isocèles dont la base est de 25 mètres et la hauteur peut être déterminée en utilisant le théorème de Pythagore.
Trouver la moitié de la base du triangle : \[ \frac{25}{2} = 12,5 \, \text{mètres} \]
Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur du triangle (h) : \[ h = \sqrt{(12,5)^2 + 18^2} \] \[ h = \sqrt{156,25 + 324} \] \[ h = \sqrt{480,25} \] \[ h = 21,92 \, \text{mètres} \, (\text{arrondi au centième près}) \]
L’aire \(A\) d’un triangle est donnée par la formule : \[ A = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} \] Pour un des triangles : \[ A = \frac{25 \times 21,92}{2} = \frac{548}{2} = 274 \, \text{m}^2 \]
Comme il y a quatre faces latérales identiques : \[ \text{Aire totale} = 4 \times 274 = 1096 \, \text{m}^2 \]
Donc, l’aire totale des surfaces métalliques est de 1096 mètres carrés.
Le volume \(V\) d’une pyramide est calculé à l’aide de la formule : \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \]
La base est un carré de côté 25 mètres : \[ \text{Aire de la base} = 25 \times 25 = 625 \, \text{m}^2 \]
\[ V = \frac{1}{3} \times 625 \times 18 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 11250 \] \[ V = 3750 \, \text{m}^3 \]
Ainsi, le volume de la pyramide est de 3750 mètres cubes.