Un tuyau a un rayon intérieur de 5 cm, une épaisseur de 1 cm et une longueur de 12 cm.
Quelle est son volume ?
Le volume du tuyau est de \(132\,\pi\,\text{cm}^3\), soit environ 414,48 cm³.
Pour déterminer le volume du tuyau, nous devons considérer qu’il s’agit d’un cylindre creux. Un cylindre creux peut être vu comme la différence entre un cylindre extérieur et un cylindre intérieur. Voici les étapes détaillées pour calculer ce volume.
Le rayon extérieur est la somme du rayon intérieur et de l’épaisseur du tuyau.
\[ R = r + e = 5\,\text{cm} + 1\,\text{cm} = 6\,\text{cm} \]
La formule du volume d’un cylindre est donnée par :
\[ V = \pi R^2 L \]
En remplaçant par les valeurs connues :
\[ V_{\text{ext}} = \pi \times (6\,\text{cm})^2 \times 12\,\text{cm} = \pi \times 36\,\text{cm}^2 \times 12\,\text{cm} = 432\,\pi\,\text{cm}^3 \]
De la même manière, calculons le volume du cylindre intérieur.
\[ V_{\text{int}} = \pi \times (5\,\text{cm})^2 \times 12\,\text{cm} = \pi \times 25\,\text{cm}^2 \times 12\,\text{cm} = 300\,\pi\,\text{cm}^3 \]
Le volume du tuyau est la différence entre le volume du cylindre extérieur et celui du cylindre intérieur.
\[ V_{\text{tuyau}} = V_{\text{ext}} - V_{\text{int}} = 432\,\pi\,\text{cm}^3 - 300\,\pi\,\text{cm}^3 = 132\,\pi\,\text{cm}^3 \]
Si l’on souhaite obtenir une valeur approchée du volume, on peut utiliser \(\pi \approx 3,14\).
\[ V_{\text{tuyau}} \approx 132 \times 3,14 = 414,48\,\text{cm}^3 \]
Le volume du tuyau est de \(132\,\pi\,\text{cm}^3\), ce qui équivaut approximativement à 414,48 cm³.