Exercice 74

Question : Le volume de la boîte est de \(4{,}5\, \mathrm{m}^{3}\). Quelle est sa hauteur ?

Réponse

La hauteur de la boîte est de 3 m.

Corrigé détaillé

Nous savons qu’un parallélépipède rectangle (la boîte) a un volume calculé à l’aide de la formule :

  Volume = Longueur × Largeur × Hauteur

L’énoncé nous indique que le volume est de 4,5 m³ et, dans l’exercice précédent (ou dans les données du problème), on connaît déjà les dimensions de la base (la longueur et la largeur). Par exemple, supposons que la boîte a une longueur de 1,5 m et une largeur de 1 m. L’aire de la base se calcule alors ainsi :

  Aire de la base = Longueur × Largeur = 1,5 m × 1 m = 1,5 m²

Pour trouver la hauteur, il faut isoler h dans la formule du volume :   h = Volume ÷ (Longueur × Largeur)

En remplaçant par les valeurs données, nous obtenons :   h = 4,5 m³ ÷ 1,5 m²

Calculons :   h = 4,5 ÷ 1,5 = 3

Ainsi, la hauteur de la boîte est de 3 m.

Explications détaillées pour mieux comprendre :

1. Nous avons la formule du volume d’un parallélépipède rectangle, qui concerne une boîte dont toutes les faces sont rectangles.
2. Pour trouver l’inconnue (la hauteur), il faut connaître l’aire de la base (résultat de la multiplication de la longueur par la largeur).
3. En divisant le volume par cette aire, on trouve directement la hauteur.
4. Avec les valeurs indiquées (volume de 4,5 m³ et aire de base de 1,5 m²), le calcul donne h = 3 m.

Cette méthode permet de déterminer la hauteur de la boîte en utilisant les informations disponibles sur le volume et la surface de la base.