Question : Une pyramide à base carrée a une hauteur égale à la longueur de son côté de base. On l’utilise pour remplir un récipient cubique de même longueur de côté. Combien de pyramides seront nécessaires ?
Il faut 3 pyramides pour remplir le récipient cubique.
Correction de l’exercice :
Énoncé : Une pyramide à base carrée a une hauteur égale à la longueur de son côté de base. On l’utilise pour remplir un récipient cubique de même longueur de côté. Combien de pyramides seront nécessaires ?
Étape 1 : Comprendre les données du problème
Étape 2 : Calculer le volume de la pyramide
La formule du volume (\(V\)) d’une pyramide à base carrée est donnée par : \[ V_{\text{pyramide}} = \frac{1}{3} \times (\text{aire de la base}) \times (\text{hauteur}) \]
Calculons l’aire de la base : \[ \text{Aire de la base} = a \times a = a^2 \]
Ainsi, \[ V_{\text{pyramide}} = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3} \]
Étape 3 : Calculer le volume du récipient cubique
La formule du volume (\(V\)) d’un cube est : \[ V_{\text{cube}} = a \times a \times a = a^3 \]
Étape 4 : Déterminer le nombre de pyramides nécessaires
Pour remplir le cube avec des pyramides, il faut diviser le volume du cube par le volume d’une pyramide : \[ \text{Nombre de pyramides} = \frac{V_{\text{cube}}}{V_{\text{pyramide}}} = \frac{a^3}{\frac{a^3}{3}} = 3 \]
Conclusion :
Il faut 3 pyramides pour remplir complètement le récipient cubique de même longueur de côté.