Question :
Lucas a acheté un aquarium sphérique pour ses poissons. Le diamètre de
cet aquarium est de 50 cm.
Calcule le volume de l’aquarium arrondi au \(\mathrm{cm}^{3}\).
Chaque jour, Lucas ajoute \(1 \,\mathrm{L}\) d’eau dans l’aquarium. Combien de jours faudra-t-il pour le remplir à sa capacité maximale ?
Volume ≈ 65 450 cm³ et 66 jours pour remplir l’aquarium.
Nous allons résoudre le problème en deux parties.
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1. Calcul du volume de l’aquarium
L’aquarium a la forme d’une sphère. Pour calculer le volume d’une sphère, on utilise la formule :
Volume = (4/3) × π × r³
où r représente le rayon de la sphère.
r = 50 ÷ 2 = 25 cm
Volume = (4/3) × π × (25)³
Calculons (25)³ : 25 × 25 = 625 et 625 × 25 = 15625
Donc (25)³ = 15625
Maintenant, multiplions par (4/3) et π : Volume = (4/3) × π ×
15625
Volume = (4 × 15625 / 3) × π
Volume = (62500/3) × π
Pour obtenir la valeur approchée, nous pouvons calculer :
62500 ÷ 3 ≈ 20833,33 20833,33 × 3,1416 ≈ 65449,8
Nous arrondissons au cm³ près. Ainsi, le volume de l’aquarium est d’environ 65 450 cm³.
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2. Nombre de jours pour remplir l’aquarium
Chaque jour, Lucas ajoute 1 litre d’eau. Rappelons que :
1 litre = 1000 cm³
Nous avons trouvé que le volume de l’aquarium est d’environ 65 450 cm³. Convertissons ce volume en litres :
Volume en litres = 65 450 cm³ ÷ 1000 ≈ 65,45 L
Comme Lucas ajoute exactement 1 L par jour, il faut examiner combien de jours sont nécessaires pour atteindre (ou dépasser) 65,45 L.
Après 65 jours, Lucas aura ajouté 65 L, ce qui n’est pas suffisant pour remplir l’aquarium entièrement (65 < 65,45). Ainsi, il faudra entamer un 66ᵉ jour pour dépasser ou atteindre la capacité maximale.
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Réponses finales :
Le volume de l’aquarium est d’environ 65 450 cm³.
Il faudra 66 jours à Lucas pour remplir l’aquarium à sa capacité maximale.