Exercice 71

Calculer le rayon d’une sphère dont le volume est de \(113,04 \mathrm{dm}^{3}\).

Réponse

Le rayon de la sphère est de 3 dm.

Corrigé détaillé

Nous savons que le volume V d’une sphère est donné par la formule :

  V = (4/3) × π × r³

où r est le rayon de la sphère. Ici, le volume est V = 113,04 dm³.

1. Pour trouver le rayon r, nous commençons par isoler r³ dans la formule. Pour ce faire, multiplions les deux côtés de l’équation par (3/(4π)) :

  r³ = (3 × V) / (4 × π)

2. En remplaçant V par 113,04 dm³, nous obtenons :

  r³ = (3 × 113,04) / (4 × π)

Calculons le numérateur :

  3 × 113,04 = 339,12

La formule devient alors :

  r³ = 339,12 / (4π)

3. Pour faciliter le calcul, nous pouvons utiliser l’approximation π ≈ 3,14. Ainsi, calculons le dénominateur :

  4 × π ≈ 4 × 3,14 = 12,56

Nous avons donc :

  r³ ≈ 339,12 / 12,56

4. Divisons 339,12 par 12,56 :

  339,12 / 12,56 = 27

Il s’avère que :

  r³ = 27

5. Pour trouver r, nous prenons la racine cubique des deux côtés :

  r = ∛27

Sachant que 3³ = 27, nous trouvons :

  r = 3

Conclusion : Le rayon de la sphère est de 3 dm.