Une pyramide à base carrée a un volume de \(405\,\mathrm{cm}^{3}\) et une hauteur de 15 cm. Calculer le côté de son carré de base.
Le côté de la base mesure 9 cm.
Pour commencer, rappelons la formule du volume d’une pyramide à base carrée. La formule est :
Volume = (1/3) × (aire de la base) × (hauteur)
Ici, la base est un carré de côté s, donc son aire est s². On obtient alors :
Volume = (1/3) × s² × hauteur
On connaît le volume, qui est 405 cm³, et la hauteur, qui est 15 cm. En substituant ces valeurs dans la formule, on a :
405 = (1/3) × s² × 15
La prochaine étape consiste à simplifier l’expression. On remarque que (1/3) × 15 = 5. Ainsi, l’équation devient :
405 = 5 × s²
Pour isoler s², il faut diviser les deux côtés de l’équation par 5 :
s² = 405 / 5
s² = 81
Pour trouver s, on prend la racine carrée des deux côtés de l’équation :
s = √81
s = 9
La longueur du côté du carré de base est donc de 9 cm.