Quel est le volume total des plaquettes dans un individu ?
Quelle serait approximativement la hauteur d’une colonne formée par l’empilement de toutes les plaquettes de cet individu ?
Le corps contient environ 5 litres de sang, un liquide (plasma) dans lequel circulent les plaquettes et les globules rouges. Les plaquettes sont de petite taille, de forme discoïde avec une surface de base de \(3 \times 10^{-5} \, \text{mm}^{2}\) et une épaisseur d’environ \(1 \times 10^{-3} \, \text{mm}\). Une goutte de sang de \(1 \, \text{mm}^{3}\) en contient environ \(3 \times 10^{5}\).
Nous allons résoudre la question pas à pas.
────────────────────────────── 1. Détermination du nombre total de plaquettes
• Le texte nous indique que dans 1 mm³ de sang, il y a environ 3 ×
10⁵ plaquettes.
• Le corps humain contient environ 5 litres de sang. Sachant qu’1 litre
= 10⁶ mm³ (car 1 litre = 1000 cm³ et 1 cm³ = 1000 mm³), on obtient
:
5 litres = 5 × 10⁶ mm³.
• Le nombre total de plaquettes est donc :
Nombre de plaquettes = (volume de sang en mm³) × (nombre de plaquettes
par mm³)
Nombre de plaquettes = (5 × 10⁶) × (3 × 10⁵)
= 15 × 10¹¹
= 1,5 × 10¹².
────────────────────────────── 2. Calcul du volume d’une plaquette
• Chaque plaquette a une forme discoïde avec une surface de base de 3
× 10⁻⁵ mm² et une épaisseur de 1 × 10⁻³ mm.
• Le volume d’une plaque se calcule en multipliant l’aire de la base par
l’épaisseur (on suppose ici que la forme permet cette multiplication
directe) :
Volume d’une plaquette = (3 × 10⁻⁵ mm²) × (1 × 10⁻³ mm)
= 3 × 10⁻⁸ mm³.
────────────────────────────── 3. Calcul du volume total des plaquettes (Question a)
• On multiplie le volume d’une plaquette par le nombre total de
plaquettes :
Volume total = (nombre de plaquettes) × (volume d’une plaquette)
Volume total = (1,5 × 10¹²) × (3 × 10⁻⁸ mm³)
• Pour multiplier, on regroupe les coefficients et les puissances de
10 :
Coefficient : 1,5 × 3 = 4,5
Puissance de 10 : 10¹² × 10⁻⁸ = 10^(12 − 8) = 10⁴
• Ainsi, le volume total est :
Volume total = 4,5 × 10⁴ mm³
• Pour mieux situer ce volume, on peut le convertir en millilitres
sachant que 1 mL = 1 cm³ = 10³ mm³ :
Volume en mL = (4,5 × 10⁴ mm³) / (10³ mm³/mL)
= 45 mL
Donc, le volume total des plaquettes dans l’individu est environ 45 mL.
────────────────────────────── 4. Calcul de la hauteur d’une colonne de plaquettes (Question b)
Il y a deux façons d’approcher ce calcul, toutes deux menant au même résultat.
Méthode 1 : En utilisant le nombre total de plaquettes et la hauteur
d’une plaque
• Chaque plaquette a une épaisseur de 1 × 10⁻³ mm
• En les empilant, la hauteur totale sera :
Hauteur totale = (nombre de plaquettes) × (épaisseur d’une
plaquette)
Hauteur totale = (1,5 × 10¹²) × (1 × 10⁻³ mm)
= 1,5 × 10^(12−3) mm
= 1,5 × 10⁹ mm
Méthode 2 : En utilisant le volume total et l’aire de la base
• La colonne a pour base l’aire d’une plaquette, c’est-à-dire 3 × 10⁻⁵
mm²
• La hauteur se calcule en divisant le volume total par l’aire de la
base :
Hauteur totale = (volume total) / (aire de la base)
Hauteur totale = (4,5 × 10⁴ mm³) / (3 × 10⁻⁵ mm²)
Pour diviser, on fait :
Coefficient : 4,5 / 3 = 1,5
Puissances de 10 : 10⁴ / 10⁻⁵ = 10^(4+5) = 10⁹
Ainsi, Hauteur totale = 1,5 × 10⁹ mm
Ces deux méthodes donnent le même résultat.
Conversion en unités plus courantes :
• 1 m = 10³ mm, donc
Hauteur en m = (1,5 × 10⁹ mm) / (10³ mm/m)
= 1,5 × 10⁶ m
• Pour obtenir une mesure en kilomètres (1 km = 10³ m),
Hauteur en km = (1,5 × 10⁶ m) / (10³ m/km)
= 1,5 × 10³ km
= 1500 km
────────────────────────────── Réponse finale
Cette démarche permet de visualiser l’immense nombre de plaquettes présents dans le sang et de comprendre l’échelle de ces petits éléments.