Exercice 65

Question :

1. Exprime le côté \(c\) d’un cube en fonction de son aire totale.

2. Exprime le côté \(c\) d’un cube en fonction de son volume.

Réponse

1. c = √(A/6)
   
2. c = ∛(V)

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des questions étape par étape.

────────────────────────────── a) Exprimer le côté c d’un cube en fonction de son aire totale

1. Pour un cube, chaque face est un carré de côté c.
   
2. L’aire d’une face est donc c².
   
3. Un cube possède 6 faces identiques. Ainsi, l’aire totale A est donnée par la formule :
     A = 6 × c²
   
4. Pour isoler c, on écrit :
     6c² = A
   
5. On divise ensuite par 6 :
     c² = A / 6
   
6. Pour trouver c, on prend la racine carrée des deux côtés de l’équation :
     c = √(A / 6)

La réponse de la partie a) est donc :
  c = √(A / 6)

────────────────────────────── b) Exprimer le côté c d’un cube en fonction de son volume

1. Le volume V d’un cube se calcule lorsque les trois dimensions sont égales et vaut :
     V = c³
   
2. Pour isoler c, il faut effectuer l’opération inverse de l’élévation à la puissance de 3, c’est-à-dire prendre la racine cubique. Ainsi,
     c = ∛(V)

La réponse de la partie b) est donc :
  c = ∛(V)

────────────────────────────── Récapitulatif :

1. Avec A comme aire totale,
     c = √(A / 6)

2. Avec V comme volume,
     c = ∛(V)

Ces explications montrent comment obtenir le côté du cube à partir de son aire totale et de son volume en suivant des étapes simples et logiques.