Exercice 62

Exercice :

Calcule le volume d’un cylindre de rayon \(3\) cm et de hauteur \(10\) cm. Donne la valeur exacte puis un arrondi au dixième près.

Réponse

Le volume exact est 90π cm³, soit environ 282,6 cm³.

Corrigé détaillé

Pour calculer le volume d’un cylindre, on utilise la formule suivante :

  Volume = π × (rayon)² × hauteur

Voici la démarche pas à pas :

1. Identifier les données du problème :   • Rayon r = 3 cm   • Hauteur h = 10 cm

2. Remplacer ces valeurs dans la formule :   Volume = π × (3 cm)² × 10 cm

3. Calculer le carré du rayon :   (3 cm)² = 3 × 3 = 9 cm²

4. Multiplier par la hauteur :   9 cm² × 10 cm = 90 cm³

5. Exprimer le volume exact en incluant π :   Volume = 90π cm³

Pour obtenir une valeur approchée au dixième près, on utilise l’approximation π ≈ 3,14 :

6. Remplacer π par 3,14 dans l’expression du volume :   Volume ≈ 90 × 3,14 = 282,6 cm³

Par conséquent, le volume exact du cylindre est de 90π cm³ et, en arrondissant au dixième près, le volume est environ 282,6 cm³.