Exercice 59

Quelle approximation de \(\pi\) a-t-on choisie pour calculer le volume d’une sphère de 5 cm de rayon, si on a trouvé \(524 \, \text{cm}^{3}\) ?

Réponse

L’approximation de π utilisée est π ≈ 3,144.

Corrigé détaillé

Pour déterminer l’approximation de π utilisée pour calculer le volume d’une sphère de rayon 5 cm ayant un volume de \(524 \, \text{cm}^{3}\), suivons les étapes suivantes :

1. Rappel de la formule du volume d’une sphère

Le volume \(V\) d’une sphère est calculé à l’aide de la formule : \[ V = \frac{4}{3} \pi r^{3} \] où \(r\) est le rayon de la sphère.

2. Identification des données connues

Dans ce problème, nous connaissons : - Le volume \(V = 524 \, \text{cm}^{3}\) - Le rayon \(r = 5 \, \text{cm}\)

3. Calcul de \(\pi\) à partir des données fournies

Nous voulons trouver l’approximation de \(\pi\). Pour ce faire, réarrangeons la formule du volume pour isoler \(\pi\) : \[ \pi = \frac{3V}{4r^{3}} \]

Remplaçons les valeurs connues dans l’équation : \[ \pi = \frac{3 \times 524}{4 \times 5^{3}} \]

4. Calcul des puissances et des produits

Calculons \(5^{3}\) : \[ 5^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Ensuite, multiplions les valeurs : \[ 3 \times 524 = 1572 \] \[ 4 \times 125 = 500 \]

5. Finalisation du calcul de \(\pi\)

Maintenant, substituons ces résultats dans l’équation : \[ \pi = \frac{1572}{500} = 3.144 \]

6. Conclusion

L’approximation de \(\pi\) utilisée pour ce calcul est donc : \[ \pi \approx 3.144 \]