En considérant une orange comme une sphère, calculez son volume si son diamètre est de 9 cm. Quelle est sa capacité en jus (en cl), sachant qu’une orange produit \(\frac{4}{5}\) de son volume en jus ?
Le volume de l’orange est d’environ 381,7 cm³. Sa capacité en jus est donc d’environ 305,4 cl.
Pour résoudre ce problème, nous allons suivre plusieurs étapes :
Le diamètre de l’orange est donné : \(d = 9\) cm.
Le rayon \(r\) est la moitié du diamètre :
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{9\,\text{cm}}{2} = 4{,}5\,\text{cm} \]
La formule du volume \(V\) d’une sphère est :
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Substituons \(r = 4{,}5\,\text{cm}\) dans la formule :
\[ V = \frac{4}{3} \pi (4{,}5)^3 \]
Calculons \((4{,}5)^3\) :
\[ 4{,}5^3 = 4{,}5 \times 4{,}5 \times 4{,}5 = 91{,}125 \]
Donc,
\[ V = \frac{4}{3} \pi \times 91{,}125 \approx \frac{4}{3} \times 3{,}1416 \times 91{,}125 \]
Calculons \(\frac{4}{3} \times 3{,}1416\) :
\[ \frac{4}{3} \times 3{,}1416 \approx 4{,}1888 \]
Maintenant, multiplions par \(91{,}125\) :
\[ V \approx 4{,}1888 \times 91{,}125 \approx 381{,}7\,\text{cm}^3 \]
Donc, le volume de l’orange est d’environ \(381{,}7\,\text{cm}^3\).
On sait qu’une orange produit \(\frac{4}{5}\) de son volume en jus. Calculons cette quantité.
\[ \text{Capacité en jus} = \frac{4}{5} \times V = \frac{4}{5} \times 381{,}7\,\text{cm}^3 \]
Effectuons la multiplication :
\[ \frac{4}{5} \times 381{,}7 = 4 \times \left( \frac{381{,}7}{5} \right) = 4 \times 76{,}34 = 305{,}36\,\text{cm}^3 \]
Cependant, la capacité est demandée en centilitres (cl). Sachant que :
\[ 1\,\text{cl} = 1\,\text{cm}^3 \]
Donc,
\[ 305{,}36\,\text{cm}^3 = 305{,}36\,\text{cl} \]
Le volume de l’orange est d’environ 381,7 cm³. Sa capacité en jus est donc d’environ 305,4 cl.