Calculer la hauteur d’un cône dont la base a un diamètre de 6 cm et dont le volume est de \(65,94 \mathrm{~cm}^{3}\).
La hauteur du cône est d’environ 7 cm.
Nous devons trouver la hauteur (h) d’un cône dont le volume (V) est de 65,94 cm³ et dont la base a un diamètre de 6 cm. Pour cela, nous allons utiliser la formule du volume d’un cône.
Étape 1 : Rappeler la formule du volume d’un cône
La formule est :
V = (1/3) × π × r² × h
où r est le rayon de la base et h la hauteur.
Étape 2 : Déterminer le rayon de la base
Le diamètre est donné à 6 cm. Le rayon est la moitié du diamètre, donc
:
r = 6 / 2 = 3 cm
Étape 3 : Substituer les valeurs dans la formule
On connaît V = 65,94 cm³ et r = 3 cm. La formule devient :
65,94 = (1/3) × π × (3)² × h
Calculons (3)² :
(3)² = 9
On a donc :
65,94 = (1/3) × π × 9 × h
Étape 4 : Simplifier l’expression
(1/3) × 9 = 3, ainsi l’équation devient :
65,94 = 3π × h
Étape 5 : Isoler h
Pour trouver h, divisez les deux côtés de l’équation par 3π :
h = 65,94 / (3π)
Étape 6 : Calculer la valeur numérique
Nous pouvons utiliser π ≈ 3,14 pour estimer. Calculons d’abord 3π
:
3π ≈ 3 × 3,14 = 9,42
Ensuite, h ≈ 65,94 / 9,42.
Effectuons la division :
65,94 ÷ 9,42 = 7
Conclusion :
La hauteur du cône est de 7 cm.