Une boîte en forme de parallélépipède rectangle a une base rectangulaire de longueur 90 cm et de largeur 50 cm. Elle contient \(100\ \mathrm{dm}^3\) d’eau.
Quelle est la hauteur de l’eau dans la boîte ?
La hauteur de l’eau est de 200/9 cm, soit environ 22,22 cm.
Énoncé :
Une boîte en forme de parallélépipède rectangle a une base rectangulaire
de longueur 90 cm et de largeur 50 cm. Elle contient 100 dm³ d’eau. On
demande la hauteur de l’eau dans la boîte.
Étape 1 : Convertir le volume d’eau en cm³
On sait que 1 dm³ = 1000 cm³. Ainsi,
Volume d’eau = 100 dm³ = 100 × 1000 = 100 000 cm³.
Étape 2 : Calculer l’aire de la base de la boîte
La base est un rectangle de longueur 90 cm et de largeur 50 cm.
Aire de la base = longueur × largeur = 90 × 50 = 4500 cm².
Étape 3 : Utiliser la formule du volume
Le volume d’un parallélépipède rectangle se calcule avec la formule
:
Volume = Aire de la base × hauteur.
Ici, la hauteur est celle de l’eau, que nous cherchons.
100 000 = 4500 × hauteur.
Étape 4 : Résoudre pour trouver la hauteur
Pour trouver la hauteur, on divise le volume par l’aire de la base
:
hauteur = 100 000 / 4500.
Pour simplifier la fraction, on peut diviser numérateur et dénominateur
par 50 :
hauteur = (100 000 ÷ 50) / (4500 ÷ 50) = 2000 / 90.
On simplifie ensuite en divisant par 10 :
hauteur = 200 / 9 cm.
Étape 5 : Donner la réponse sous forme exacte et approximative
La hauteur exacte de l’eau dans la boîte est de 200/9 cm.
Pour une valeur approchée, on peut effectuer la division :
200 ÷ 9 ≈ 22,22 cm.
Conclusion :
La hauteur de l’eau dans la boîte est exactement 200/9 cm, soit environ
22,22 cm.