Question : Un cube a un volume de \(64 \, \mathrm{cm}^{3}\). Quel sera le volume du cube obtenu après une réduction de ses dimensions par un facteur de 0,5 ?
Après une réduction des dimensions par un facteur de 0,5, le volume du cube passe de 64 cm³ à 8 cm³.
Correction détaillée
Pour déterminer le volume du cube après une réduction de ses dimensions par un facteur de 0,5, suivons les étapes suivantes :
Comprendre le volume initial du cube
Le volume \(V\) d’un cube est calculé en utilisant la formule : \[ V = a^3 \] où \(a\) est la longueur d’une arête du cube.
Donnée : \[ V = 64 \, \mathrm{cm}^{3} \]
Trouver la longueur de l’arête initiale du cube
Pour trouver \(a\), on résout l’équation : \[ a^3 = 64 \] En calculant la racine cubique de 64 : \[ a = \sqrt[3]{64} = 4 \, \mathrm{cm} \]
Appliquer la réduction des dimensions
Une réduction des dimensions par un facteur de 0,5 signifie que chaque arête du cube est multipliée par 0,5.
Calcul de la nouvelle longueur de l’arête (\(a'\)) : \[ a' = 0,5 \times a = 0,5 \times 4 \, \mathrm{cm} = 2 \, \mathrm{cm} \]
Calculer le nouveau volume du cube réduit
Utilisons la même formule pour le volume avec la nouvelle arête : \[ V' = (a')^3 = (2 \, \mathrm{cm})^3 = 8 \, \mathrm{cm}^{3} \]
Conclusion :
Après une réduction de ses dimensions par un facteur de 0,5, le volume du cube passe de \(64 \, \mathrm{cm}^{3}\) à \(8 \, \mathrm{cm}^{3}\).