Question : Un réservoir d’eau de jardin a une forme cubique avec une arête mesurant 3 m.
Combien de temps faut-il pour le remplir avec un tuyau dont le débit est de 200 L/min ?
Donne le résultat en heures et minutes.
\[ \qquad \]
Il faut 2 heures et 15 minutes pour remplir le réservoir.
Correction détaillée
Pour déterminer le temps nécessaire pour remplir le réservoir d’eau, suivons les étapes suivantes :
Le réservoir a une forme cubique avec une arête mesurant \(3\,\text{m}\). Le volume \(V\) d’un cube se calcule en élevant la longueur de son arête au cube :
\[ V = \text{arête}^3 = 3\,\text{m} \times 3\,\text{m} \times 3\,\text{m} = 27\,\text{m}^3 \]
Nous savons que \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{litres}\). Donc, pour convertir le volume du réservoir en litres :
\[ 27\,\text{m}^3 \times 1000\,\frac{\text{litres}}{\text{m}^3} = 27\,000\,\text{litres} \]
Le débit du tuyau est de \(200\,\text{L/min}\). Pour trouver le temps \(t\) nécessaire pour remplir \(27\,000\,\text{litres}\), on utilise la formule :
\[ t = \frac{\text{Volume total}}{\text{Débit}} = \frac{27\,000\,\text{litres}}{200\,\text{L/min}} = 135\,\text{minutes} \]
Pour convertir \(135\,\text{minutes}\) en heures et minutes :
\[ 135\,\text{minutes} = 2\,\text{heures} \times 60\,\text{minutes/heure} + 15\,\text{minutes} = 2\,\text{heures} \,15\,\text{minutes} \]
Réponse finale : Il faut 2 heures et 15 minutes pour remplir le réservoir.