Question : Une pyramide est agrandie par un facteur de 2. La pyramide résultante a un volume de \(800\,\mathrm{cm}^{3}\). Quel était le volume initial de la pyramide ?
Le volume initial de la pyramide est de 100 cm³.
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la propriété de similitude des solides. Lorsqu’une pyramide est agrandie par un facteur de 2, toutes ses dimensions (longueur, largeur, hauteur) sont multipliées par 2. Le volume d’un solide se calcule en multipliant ces dimensions, donc le volume est multiplié par le cube du facteur d’agrandissement.
Étape 1 : Comprendre le changement de volume
- Le facteur d’agrandissement est 2.
- Le volume est multiplié par 2 × 2 × 2 = 2³ = 8.
Étape 2 : Écrire la relation entre le volume initial et le volume
agrandi
Si V₀ représente le volume initial de la pyramide, alors le volume de la
pyramide agrandie est :
Volume agrandi = 8 × V₀
Étape 3 : Utiliser l’information donnée dans l’énoncé
On nous indique que le volume de la pyramide agrandie est de 800 cm³. On
a donc l’équation suivante :
8 × V₀ = 800
Étape 4 : Résoudre pour trouver V₀
Pour isoler V₀, on divise les deux côtés de l’équation par 8 :
V₀ = 800 ÷ 8
Calculons : 800 ÷ 8 = 100
Ainsi, le volume initial de la pyramide était de 100 cm³.
Conclusion :
Le volume initial de la pyramide est de 100 cm³.