Exercice 42

Un cône a une hauteur de 27 cm et un volume de \(452,16\,\mathrm{cm}^{3}\). Calculer le rayon de son disque de base.

Réponse

Le rayon de la base du cône est de 4 cm.

Corrigé détaillé

On sait que le volume V d’un cône est donné par la formule :

  V = (1/3) × π × r² × h

où r est le rayon de la base et h la hauteur du cône.

I. Écrire l’équation avec les données de l’énoncé
Les données sont :
  h = 27 cm
  V = 452,16 cm³

En remplaçant dans la formule, on obtient :

  452,16 = (1/3) × π × r² × 27

2. Simplifier l’équation
   Calculons (1/3) × 27. Comme 27 ÷ 3 = 9, l’équation devient :

  452,16 = 9 × π × r²

3. Isoler r²
   Pour isoler r², on divise les deux côtés de l’équation par 9π :

  r² = 452,16 ÷ (9 × π)

4. Calculer r²
   Calculons d’abord le produit 9 × π. En prenant π ≈ 3,14, on trouve :

  9 × π ≈ 9 × 3,14 = 28,26

Maintenant, on divise 452,16 par 28,26 :

  r² ≈ 452,16 ÷ 28,26 = 16

V. Trouver le rayon r
Pour trouver r, on prend la racine carrée de r² :

  r = √16 = 4

Conclusion
Le rayon de la base du cône est donc de 4 cm.