Exercice
Quel rayon doit avoir un cylindre de hauteur \(18\,\text{cm}\) pour que sa capacité soit de \(1\,\text{litre}\) ?
Le rayon du cylindre est r = √(1000/(18π)), soit environ 4,21 cm.
Pour résoudre cet exercice, nous devons trouver le rayon r d’un cylindre qui a une hauteur h = 18 cm et un volume V = 1 litre. Comme 1 litre correspond à 1000 cm³, nous avons :
V = 1000 cm³
Nous utilisons la formule du volume d’un cylindre :
V = π × r² × h
En remplaçant V par 1000 cm³ et h par 18 cm, l’équation devient :
1000 = π × r² × 18
Pour isoler r², nous divisons les deux côtés de l’équation par (18 × π) :
r² = 1000 / (18π)
Pour trouver r, nous prenons la racine carrée des deux côtés :
r = √(1000 / (18π))
Cette expression donne la solution exacte. Pour obtenir une valeur approchée, nous pouvons effectuer le calcul :
1. Calculons d’abord le dénominateur : 18 × π ≈ 18 × 3,1416 ≈
56,5488
2. Ensuite, r² ≈ 1000 / 56,5488 ≈ 17,6833
3. Enfin, r ≈ √17,6833 ≈ 4,21
Ainsi, le cylindre doit avoir un rayon d’environ 4,21 cm pour que sa capacité soit de 1 litre.