Complétez les dimensions des quatre cylindres ci-dessous.
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 | ||
| 5 | 5 | ||
| 3 | 75,40 | ||
| 10 | 628,32 |
Voici le tableau final complété avec les aires latérales et totales des cylindres :
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 | 791,28 | 1 301,16 |
| 5 | 5 | 157 | 314 |
| 3 | 4 | 75,40 | 131,88 |
| 10 | 10 | 628,32 | 1 256 |
Pour compléter les dimensions des quatre cylindres, nous utiliserons les formules suivantes :
Où : - \(r\) est le rayon du cylindre. - \(h\) est la hauteur du cylindre. - \(\pi\) est une constante approximativement égale à 3,14.
Nous allons compléter chaque case vide du tableau en suivant ces étapes.
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 |
Étape 1 : Calcul de l’Aire Latérale (AL)
\[ AL = 2\pi r h = 2 \times \pi \times 9 \times 14 \]
\[ AL = 2 \times 3,14 \times 9 \times 14 \]
\[ AL = 2 \times 3,14 \times 126 \]
\[ AL = 6,28 \times 126 \]
\[ AL \approx 791,28 \, \text{cm}² \]
Étape 2 : Calcul de l’Aire Totale (AT)
\[ AT = 2\pi r (r + h) = 2\pi \times 9 \times (9 + 14) \]
\[ AT = 2 \times 3,14 \times 9 \times 23 \]
\[ AT = 6,28 \times 9 \times 23 \]
\[ AT = 6,28 \times 207 \]
\[ AT \approx 1\,301,16 \, \text{cm}² \]
Tableau mis à jour :
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 | 791,28 | 1 301,16 |
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 |
Étape 1 : Calcul de l’Aire Latérale (AL)
\[ AL = 2\pi r h = 2 \times \pi \times 5 \times 5 \]
\[ AL = 2 \times 3,14 \times 5 \times 5 \]
\[ AL = 6,28 \times 25 \]
\[ AL \approx 157 \, \text{cm}² \]
Étape 2 : Calcul de l’Aire Totale (AT)
\[ AT = 2\pi r (r + h) = 2\pi \times 5 \times (5 + 5) \]
\[ AT = 2 \times 3,14 \times 5 \times 10 \]
\[ AT = 6,28 \times 50 \]
\[ AT \approx 314 \, \text{cm}² \]
Tableau mis à jour :
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 157 | 314 |
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 3 | 75,40 |
Étape 1 : Calcul de la Hauteur (h)
Nous connaissons l’Aire Latérale (AL) et le Rayon (r). Utilisons la formule de l’AL pour trouver \(h\) :
\[ AL = 2\pi r h \]
\[ 75,40 = 2 \times 3,14 \times 3 \times h \]
\[ 75,40 = 18,84 \times h \]
\[ h = \frac{75,40}{18,84} \]
\[ h \approx 4 \, \text{cm} \]
Étape 2 : Calcul de l’Aire Totale (AT)
\[ AT = 2\pi r (r + h) = 2\pi \times 3 \times (3 + 4) \]
\[ AT = 2 \times 3,14 \times 3 \times 7 \]
\[ AT = 6,28 \times 21 \]
\[ AT \approx 131,88 \, \text{cm}² \]
Tableau mis à jour :
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 75,40 | 131,88 |
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 10 | 628,32 |
Étape 1 : Calcul du Rayon (r)
Nous connaissons l’Aire Latérale (AL) et la Hauteur (h). Utilisons la formule de l’AL pour trouver \(r\) :
\[ AL = 2\pi r h \]
\[ 628,32 = 2 \times 3,14 \times r \times 10 \]
\[ 628,32 = 62,8 \times r \]
\[ r = \frac{628,32}{62,8} \]
\[ r = 10 \, \text{cm} \]
Étape 2 : Calcul de l’Aire Totale (AT)
\[ AT = 2\pi r (r + h) = 2\pi \times 10 \times (10 + 10) \]
\[ AT = 2 \times 3,14 \times 10 \times 20 \]
\[ AT = 6,28 \times 200 \]
\[ AT \approx 1 256 \, \text{cm}² \]
Tableau mis à jour :
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 628,32 | 1 256 |
| Rayon (cm) | Hauteur (cm) | Aire latérale (cm²) | Aire totale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 9 | 14 | 791,28 | 1 301,16 |
| 5 | 5 | 157 | 314 |
| 3 | 4 | 75,40 | 131,88 |
| 10 | 10 | 628,32 | 1 256 |
Résumé des Formules Utilisées :
Aire Latérale (AL) : \[ AL = 2\pi r h \]
Aire Totale (AT) : \[ AT = 2\pi r (r + h) \]
Ces formules permettent de calculer les différentes dimensions des cylindres en fonction du rayon et de la hauteur.