Question : Calculez les grandeurs manquantes pour chacun de ces trois prismes droits.
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(18{,}2\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(5{,}0\,\mathrm{dm}\) | |
| \(42\,\mathrm{m}^{2}\) | \(210\,\mathrm{dm}^{3}\) | |
| \(4\,\mathrm{dm}\) | \(3{,}60\,\mathrm{m}^{3}\) |
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| 18,2 cm² | 5,0 dm | 910 cm³ |
| 42 m² | 0,05 dm | 210 dm³ |
| 9 m² | 4 dm | 3,60 m³ |
Toutes les grandeurs manquantes ont été déterminées en appliquant la formule du volume et en assurant la cohérence des unités.
Nous allons calculer les grandeurs manquantes pour chacun des trois prismes droits présentés dans le tableau. Pour ce faire, nous utiliserons la formule du volume d’un prisme droit :
\[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \]
Il est important de veiller à l’unité de mesure utilisée pour chaque grandeur afin d’assurer la cohérence des calculs.
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(18{,}2\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(5{,}0\,\mathrm{dm}\) |
Grandeur à calculer : Volume
Étapes de calcul :
Vérification des unités :
Pour multiplier ces deux quantités, il faut que les unités soient compatibles. Convertissons la hauteur en centimètres.
Conversion de la hauteur en centimètres : \[ 1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm} \Rightarrow 5{,}0\,\mathrm{dm} = 5{,}0 \times 10\,\mathrm{cm} = 50\,\mathrm{cm} \]
Calcul du volume : \[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} = 18{,}2\,\mathrm{cm}^{2} \times 50\,\mathrm{cm} \]
Multiplication : \[ 18{,}2 \times 50 = 910 \]
Unité du volume : \[ \mathrm{cm}^{2} \times \mathrm{cm} = \mathrm{cm}^{3} \]
Volume calculé : \[ \text{Volume} = 910\,\mathrm{cm}^{3} \]
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(42\,\mathrm{m}^{2}\) | \(210\,\mathrm{dm}^{3}\) |
Grandeur à calculer : Hauteur
Étapes de calcul :
Vérification des unités :
Il est nécessaire de homogénéiser les unités. Convertissons le volume en mètres cubes.
Conversion du volume en mètres cubes : \[ 1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{dm}^{3} \Rightarrow 210\,\mathrm{dm}^{3} = \frac{210}{1000}\,\mathrm{m}^{3} = 0{,}21\,\mathrm{m}^{3} \]
Formule du volume : \[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \Rightarrow \text{Hauteur} = \frac{\text{Volume}}{\text{Aire de la base}} \]
Calcul de la hauteur : \[ \text{Hauteur} = \frac{0{,}21\,\mathrm{m}^{3}}{42\,\mathrm{m}^{2}} = 0{,}005\,\mathrm{m} \]
Conversion de la hauteur en décimètres : \[ 1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm} \Rightarrow 0{,}005\,\mathrm{m} = 0{,}005 \times 10\,\mathrm{dm} = 0{,}05\,\mathrm{dm} \]
Hauteur calculée : \[ \text{Hauteur} = 0{,}05\,\mathrm{dm} \]
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(4\,\mathrm{dm}\) | \(3{,}60\,\mathrm{m}^{3}\) |
Grandeur à calculer : Aire de la base
Étapes de calcul :
Vérification des unités :
Il faut homogénéiser les unités. Convertissons la hauteur en mètres.
Conversion de la hauteur en mètres : \[ 1\,\mathrm{dm} = 0{,}1\,\mathrm{m} \Rightarrow 4\,\mathrm{dm} = 4 \times 0{,}1\,\mathrm{m} = 0{,}4\,\mathrm{m} \]
Formule du volume : \[ \text{Volume} = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \Rightarrow \text{Aire de la base} = \frac{\text{Volume}}{\text{Hauteur}} \]
Calcul de l’aire de la base : \[ \text{Aire de la base} = \frac{3{,}60\,\mathrm{m}^{3}}{0{,}4\,\mathrm{m}} = 9\,\mathrm{m}^{2} \]
Aire de la base calculée : \[ \text{Aire de la base} = 9\,\mathrm{m}^{2} \]
| Aire de la base | Hauteur | Volume |
|---|---|---|
| \(18{,}2\,\mathrm{cm}^{2}\) | \(5{,}0\,\mathrm{dm}\) | \(910\,\mathrm{cm}^{3}\) |
| \(42\,\mathrm{m}^{2}\) | \(0{,}05\,\mathrm{dm}\) | \(210\,\mathrm{dm}^{3}\) |
| \(9\,\mathrm{m}^{2}\) | \(4\,\mathrm{dm}\) | \(3{,}60\,\mathrm{m}^{3}\) |
Nous avons ainsi déterminé les grandeurs manquantes pour chacun des trois prismes droits en appliquant la formule du volume et en veillant à la cohérence des unités de mesure.