Question : Un globe terrestre, de forme parfaitement sphérique, a un volume de \(945\,\mathrm{m}^{3}\).
Quelle est l’aire de sa surface ?
La surface du globe est d’environ 468 m².
Nous cherchons l’aire de la surface d’un globe terrestre dont le volume est donné. Pour ce faire, nous allons utiliser les formules relatives à une sphère.
V = (4/3)·π·r³
On sait que V = 945 m³, donc : (4/3)·π·r³ = 945
Pour trouver r³, multiplions chaque côté de l’équation par 3 et divisons par 4·π :
r³ = (945 × 3)/(4·π) = 2835/(4π)
Nous avons r³ = 2835/(4π). Pour obtenir une valeur numérique, calculons d’abord le dénominateur : 4π ≈ 4 × 3,1416 ≈ 12,5664
Donc, r³ ≈ 2835 / 12,5664 ≈ 225,5
Le rayon r est alors la racine cubique de 225,5 : r ≈ ∛225,5 ≈ 6,1 m
La formule de l’aire (A) d’une sphère est : A = 4·π·r²
En remplaçant r ≈ 6,1 m : A ≈ 4·π·(6,1)²
Calculons (6,1)² : (6,1)² ≈ 37,21
Puis, en multipliant par 4π : A ≈ 4 × 3,1416 × 37,21 ≈ 12,5664 × 37,21 ≈ 468,1 m²
L’aire de la surface du globe est donc d’environ 468 m².
Ainsi, la réponse finale est : l’aire de la surface du globe est d’environ 468 m².