Une confiserie a remplacé ses emballages cylindriques par des emballages coniques de même hauteur et de même rayon.
Si un emballage cylindrique coûte 3,75 CHF, quel prix doit-elle indiquer sur le nouvel emballage conique ?
Le nouvel emballage conique doit être vendu à 1,25 CHF.
Énoncé :
Une confiserie a remplacé ses emballages cylindriques par des emballages coniques de même hauteur et de même rayon.
Si un emballage cylindrique coûte 3,75 CHF, quel prix doit-elle indiquer sur le nouvel emballage conique ?
Étape 1 : Comprendre les formes des emballages
Étape 2 : Calculer le volume des deux emballages
Le coût des emballages est généralement proportionnel à leur volume, car le volume détermine la quantité de matière utilisée.
Volume du cylindre (\(V_{\text{cylindre}}\)) :
\[ V_{\text{cylindre}} = \pi r^2 h \]
Volume du cône (\(V_{\text{cône}}\)) :
\[ V_{\text{cône}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
Étape 3 : Comparer les volumes
En comparant les formules des volumes :
\[ V_{\text{cône}} = \frac{1}{3} V_{\text{cylindre}} \]
Cela signifie que le cône utilise un tiers du volume du cylindre.
Étape 4 : Déterminer le coût de l’emballage conique
Puisque le volume du cône est un tiers de celui du cylindre, le coût de l’emballage conique sera également un tiers de celui du cylindre.
Coût de l’emballage cylindrique : 3,75 CHF
Coût de l’emballage conique :
\[ \text{Coût du cône} = \frac{1}{3} \times 3,75\,\text{CHF} = 1,25\,\text{CHF} \]
Conclusion :
Le prix à indiquer sur le nouvel emballage conique est 1,25 CHF.