Exercice 26

Question : Calculer le volume et l’aire totale d’un cube régulier :

1. lorsque l’arête mesure 10 cm ;

2. lorsque l’arête mesure \(a\).

Réponse

Pour une arête de 10 cm : Volume = 1000 cm³ et Aire totale = 600 cm². Pour une arête de longueur a : Volume = a³ et Aire totale = 6a².

Corrigé détaillé

Nous allons expliquer étape par étape comment calculer le volume et l’aire totale d’un cube.

────────────────────────────── 1. Rappel de quelques formules pour un cube régulier

• Le volume (V) d’un cube se calcule en multipliant la longueur de l’arête par elle-même trois fois, soit V = (arête)³.

• L’aire totale (A) d’un cube se calcule en multipliant l’aire d’une face (qui est un carré) par 6 (puisque le cube a 6 faces identiques). Pour une face, l’aire est a². Donc, A = 6 × a².

────────────────────────────── 2. Cas a) Arête = 10 cm

1. Calcul du volume : • On remplace l’arête par 10 cm dans la formule du volume. • Volume = 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 cm³.

2. Calcul de l’aire totale : • On remplace l’arête par 10 cm dans la formule de l’aire. • Aire totale = 6 × (10)² = 6 × (10 × 10) = 6 × 100 = 600 cm².

────────────────────────────── 3. Cas b) Arête = a

1. Calcul du volume : • On remplace l’arête par a dans la formule du volume. • Volume = a³ (c’est-à-dire a × a × a).

2. Calcul de l’aire totale : • On remplace l’arête par a dans la formule de l’aire. • Aire totale = 6 × a².

────────────────────────────── 4. Résumé des résultats

1. Pour une arête de 10 cm : • Volume = 1000 cm³ • Aire totale = 600 cm²

2. Pour une arête de longueur a : • Volume = a³ • Aire totale = 6a²

Ces étapes montrent clairement comment on applique les formules de base du volume et de l’aire d’un cube pour obtenir les résultats souhaités.