Question : Un réservoir d’eau est constitué d’un cylindre de rayon \(3{,}2\,\mathrm{m}\) et de hauteur \(12\,\mathrm{m}\), surmonté d’un cône de même rayon et de hauteur \(3{,}5\,\mathrm{m}\).
Calcule le volume de ce réservoir arrondi au \(\mathrm{m}^{3}\).
Le volume total du réservoir, obtenu en additionnant le volume du cylindre (122,88π) et celui du cône (11,95π), est d’environ 424 m³.
Pour déterminer le volume total du réservoir, il faut remarquer qu’il est constitué de deux solides distincts :
Nous allons calculer séparément le volume du cylindre et celui du cône, puis additionner les deux résultats.
────────────────────────────── 1) Calcul du volume du cylindre
Le volume d’un cylindre est donné par la formule : V_cyl = π × r² × h_cyl
Calcul de r² : r² = (3,2)² = 10,24
Multiplication par la hauteur : 10,24 × 12 = 122,88
On multiplie par π pour obtenir le volume du cylindre : V_cyl = 122,88 × π
────────────────────────────── 2) Calcul du volume du cône
Le volume d’un cône est donné par la formule : V_cone = (1/3) × π × r² × h_cone
On réutilise le r² calculé précédemment qui est 10,24.
Multiplication par la hauteur du cône : 10,24 × 3,5 = 35,84
Division par 3 : 35,84 ÷ 3 ≈ 11,94667
On multiplie par π pour obtenir le volume du cône : V_cone ≈ 11,94667 × π
────────────────────────────── 3) Calcul du volume total
Additionnons les deux volumes : V_total = V_cyl + V_cone = (122,88 × π) + (11,94667 × π) = π × (122,88 + 11,94667) = π × 134,82667
────────────────────────────── 4) Approximations numériques
Utilisons π ≈ 3,1416 pour le calcul numérique : V_total ≈ 134,82667 × 3,1416 ≈ 423,7 m³
────────────────────────────── 5) Arrondi au m³
En arrondissant au mètre cube près, on obtient : Volume total ≈ 424 m³
────────────────────────────── Conclusion
Le volume du réservoir, arrondi au mètre cube près, est de 424 m³.